Ejercicios introductorios

31 de mayo de 2021

Problema 1

Cinco amigos P, Q, R, S y T se dan la mano. Tanto P como Q estrecharon la mano de uno de sus amigos, mientras que R, S y T estrecharon la mano de dos de sus amigos. P estrechó la mano de T.

¿Es posible que Q haya estrechado la mano de T?

Problema 2

Un chocolate rectangular está dividido en cuadros iguales. Víctor corta dos tiras completas de cuadrados y se queda con los 12 cuadritos de esas tiras. Isabelcorta una tira de cuadrados completa y se queda con los nueve cuadrados que forman esa tira. ¿Cuántos cuadrados de chocolate quedan en la barra?

Problema 3

En un torneo de futbol participaron 6 equipos: A, B, C, D, E y F. Cada equipo se enfrentó una vez a cada uno de los otros. El torneo se organizó en 5 rondas de manera que en cada ronda hubo tres partidos sucediendo simultáneamente. En cada una de las rondas se transmitió uno de los tres partidos de acuerdo a la tabla que se muetra (por ejemplo, en la ronda 1 el partido que se transmitió fue en el que se enfrentaron A contra B).

¿En qué ronda se enfrentaron D y F?

Problema 4

En una isla hay 20 personas que siempre dicen la verdad y 2000 personas que siempre dicen mentiras. Una hechicera forma 1010 parejas y le pregunta a cada una de las personas si su pareja es mentirosa o no. En total en 20 ocasiones se dijo que la pareja era mentirosa. ¿Cuántas parejas hay en las que ambas personas son mentirosas?

Problema 5

Una caja está llena de peras y manzanas. La cantidad de manzanas en la caja es el doble que la cantidad de peras. María y José se repartieron todas las frutas de la caja de forma que a María le tocó el doble de frutas que a José. Demuestra que la cantidad de de peras que tiene maría es igual a la cantidad de manzanas que tiene José.