Ecuaciones
Esperamos que esta lista de problemas de ecuaciones sea muy divertida.
Álgebra
Teoría de números
También puedes intentar el Problema 5 de la ORO 2020
Problema 1
Encuentra todos los pares de enteros positivos \((a,b)\) tales que \(a^2+b\) excede a \(b^2+a\) por 36.
Problema 2
\(181^2\) puede escribirse como la diferencia de los cubos de dos enteros positivos consecutivos. Encuentra la suma de dichos enteros.
Problema 3
Si \( y+4 = (x-2)^2 \), \(x+4 = (y-2)^2\) y \( x\ne y \), encuentra el valor de \( x^2+y^2\).
Problema 4
Encuentra el valor de \( a_{}^{}x^5 + b_{}y^5\), si los números reales \( a \), \( b \), \( x \), y \( y\) satisfacen las siguientes ecuaciones:
Problema 5
Determina todas las soluciones reales \( x \), \( y \) y \( z \) del siguiente sistema de ecuaciones:
Problema 6
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en los números reales
Problema 7
Encuentra todas las 4-tuplas \( (a,b,c,d) \) de números reales que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones: